Question

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在OB上運(yùn)動(dòng)（0＜x＜3），過點(diǎn)P作直線m與x軸垂直．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，直線m平分△COB的面積？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，列出方程組

y=x y=-2x+6

，求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）首先確定出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0＜x＜2，進(jìn)而用x表示△OPE的面積．求得x的值即為所求．

解答：解：（1）解方程組

y=x y=-2x+6

，
解得

x=2 y=2

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；


（2）如上圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則D（2，0），
直線m平分△COB的面積，
則點(diǎn)P只能在線段OD上，即0＜x＜2，
又△COB的面積等于3，
故

1

2

x2 =3×

1

2

，
解之得x=

3

．
答：（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；
（2）當(dāng)x=

3

時(shí)，直線m平分△COB的面積

點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)與三角形相結(jié)合的問題，在圖形中滲透運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．