【題目】某網(wǎng)店專售一品牌牙膏，其成本為22元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（支）與銷售單價（元/支）之間存在如圖所示的關系．

（1）請求出與之間的函數(shù)關系式；

（2）該品牌牙膏銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）在武漢爆發(fā)“新型冠狀病毒”疫情期間，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出100元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余的利潤不低于350元，在抗“新型冠狀病毒”疫情期間，市場監(jiān)督管理局加大了對線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度，對商品售價超過成本價的20%的商家進行處罰，請你給該網(wǎng)店店主提供一個合理化的銷售單價范圍．

【答案】（1）；（2）銷售單價定為31元時，每天最大利潤為810元；（3）大于或等于25元小于或等于26.4元．

【解析】

（1）由題圖可知，與之間的函數(shù)經(jīng)過點，，設，將兩點坐標代入函數(shù)，然后求解即可；

（2）設每天的利潤為元，則根據(jù)，然后將代入，化簡即可求解；

（3）根據(jù)每日捐款100元，捐款后每天剩余的利潤不低于350元，可得一元二次方程，利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得，再根據(jù)商品售價不超過成本價的20%，可得不等式 ，求解即可得出解集.

（1）解：據(jù)題意設

將，代入得，

解之得

∴與之間的關系式為

（2）設每天的利潤為元，則

∴銷售單價定為31元時，每天最大利潤為810元.

（3），解得或37

結合圖像和二次函數(shù)的特點得出

又，即：，

綜合得

∴按要求網(wǎng)店店主的銷售單價范圍為大于或等于25元小于或等于26.4元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設點P的橫坐標為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長．

②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標．

（3）設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD＝2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE交于點F．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）填空：

①若AB＝4，當OB＝BF時，BE＝______；

②當∠CAB的度數(shù)為______時，四邊形ACFD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．

已知：直線l及其外一點A．

求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．

小云的作法如下：

(1)在直線l上任取一點B；

(2)以B為圓心，BA長為半徑作弧，交直線l于點C；

(3)分別以A、C為圓心，BA長為半徑作弧，兩弧相交于點D；

(4)作直線AD．直線AD即為所求．

小云作圖的依據(jù)是_______________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，．． 將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°到點，點與點關于直線對稱，連接，，．

(1)依題意補全圖形：

(2)判斷的形狀，并證明你的結論；

(3)請問在直線上是否存在點．使得恒成立若存在，請用文字描述出點的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)和的圖象相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線，沿軸正方向向上平移個單位長度得到的新直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共點，求新直線的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線yx m交 y軸的正半軸于點A，交x軸的正半軸于點B，過點A的直線AF交x軸的負半軸于點F，∠AFO=45°．

（1）求∠FAB的度數(shù)；

（2）點 P是線段OB上一點，過點P作 PQ⊥OB交直線 FA于點Q，連接 BQ，取 BQ的中點C，連接AP、AC、CP，過點C作 CR⊥AP于點R，設 BQ的長為d，CR的長為h，求d與 h的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量h的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，過點 C 作 CE⊥OB于點E，CE交 AB于點D，連接 AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作線段 CD 關于直線AB的對稱線段DS，求直線PS與直線 AF的交點K的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，P在BA的延長線上，C為圓上一點，且∠PCA＝∠B．

（1）求證：PC與⊙O相切；

（2）若PA＝4，⊙O的半徑為6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：

（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；

（2）請你運用所學知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利＝單株售價﹣單株成本）

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