Question

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，，tan，P、Q分別是邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），且有BP=2CQ．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CQ=x，四邊形PADQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以C為圓心、CQ為半徑作⊙C，以P為圓心、以PA的長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)四邊形PADQ是平行四邊形時(shí)，試判斷⊙C與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）作DH⊥AB，在Rt△AHD中解出AH，求得AB，
（2）當(dāng)CQ=x時(shí)，則PB=2x，DQ=9-x，AP=12-2x，列出函數(shù)關(guān)系式，
（3）當(dāng)四邊形PADQ是平行四邊形時(shí)，解出兩圓的半徑，然后判斷兩圓位置關(guān)系．
解答：解：（1）作DH⊥AB，
在Rt△AHD中，
tanA=∴（2分）
∴AB=AH+HB=AH+CD=3+9=12（3分）

（2）依題意，當(dāng)CQ=x時(shí)，則PB=2x，∴DQ=9-x，AP=12-2x（4分）
∴y=（9-x+12-2x）×
=x+（0＜x＜6）（7分）

（3）當(dāng)四邊形PADQ是平行四邊形時(shí)，DQ=AP（8分）
即9-x=12-2x∴x=3PB=2x=6∴⊙C的半徑CQ=3⊙P的半徑PA=12-2x=6（9分）
在Rt△PBC中，∠B=90°∴（10分）∴CQ+PA=PC（11分）
即兩圓半徑之和等于圓心距
所以⊙C與⊙P外切．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，還考查了解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)．