Question

已知一個矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點為邊上的動點（點不與點、重合），經過點、折疊該紙片，得點和折痕．設．

（1）如圖①，當時，求點的坐標；

（2）如圖②，經過點再次折疊紙片，使點落在直線上，得點和折痕，若，試用含有的式子表示；

（3）在（2）的條件下，當點恰好落在邊上時，求點的坐標（直接寫出結果即可）．

 

Answer 1

【答案】

（1）（，6）；（2）；（3）或

【解析】

試題分析：（1）根據題意，，在中，由，，得，然后根據勾股定理即可列方程求解；

（2）由、分別是由、折疊得到的，可知≌，≌，證得∽，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案；

（3）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與，即可求得t的值．

（1）根據題意，，

在中，由，，得．

根據勾股定理，，

即，解得（舍去）

∴點P的坐標為（，6）；

（2）∵、分別是由、折疊得到的，

∴≌，≌．

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

又，

∴∽，有．

由題設，，，，則，．

∴．

∴（）；

（3）點的坐標為或．

考點：折疊的性質、矩形的性質，相似三角形的判定與性質

點評：本題知識點多，綜合性強，難度較大，注意熟練掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想與方程思想的應用．