Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=45°.

(1)尺規(guī)作圖：

①在CA的延長線上截取AD=AB，并連結(jié)BD；

②在∠BAC內(nèi)部作∠CAE=∠ABD，交BC邊于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求∠AEC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）67.5°；

【解析】

（1）①延長CA，以點A為圓心，以AB的長為半徑作圓，交CA的延長線于點D，則AD=AB；

②作∠CAE=∠ABD即可；

（2）先根據(jù)補角的定義得出∠BAD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠EAC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

(1)①如圖，AD=AB；

②如圖，∠CAE即為所求；

(2)∵∠BAC=45°，

∴∠BAD=180°45°=135°.

∵AD=AB，

∴∠BAD==22.5°.

∵∠CAE=∠ABD=22.5°，

∴∠AEC=90°22.5°=67.5°.