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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有RtABC,A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).

(1)求點C的坐標;

(2)將ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數圖象上.請求出這個反比例函數和此時的直線B'C'的解析式.

(3)若把上一問中的反比例函數記為y1,點B′,C′所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內當y1<y2x的取值范圍.

【答案】(1)C(﹣3,2);(2)y1= y2=﹣x+3; (3)3x6.

【解析】分析:

(1)過點CCN⊥x軸于點N,由已知條件證RtCANRtAOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3結合點C在第二象限即可得到點C的坐標;

(2)設△ABC向右平移了c個單位,則結合(1)可得點C′,B′的坐標分別為(﹣3+c,2)、(c,1),再設反比例函數的解析式為y1=,將點C′,B′的坐標代入所設解析式即可求得c的值,由此即可得到點C′,B′的坐標,這樣用待定系數法即可求得兩個函數的解析式了

(3)結合(2)中所得點C′,B′的坐標和圖象即可得到本題所求答案.

詳解

(1)作CNx軸于點N,

∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,

∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,

∴∠CAN=∠OAB,

A(﹣2,0)B(0,1),

OB=1,AO=2,

RtCANRtAOB,

,

RtCANRtAOB(AAS),

AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,

又∵點C在第二象限,

C(﹣3,2);

(2)設ABC沿x軸的正方向平移c個單位,則C′(﹣3+c,2),則B′(c,1),

設這個反比例函數的解析式為:y1=,

又點C′B′在該比例函數圖象上,把點C′B′的坐標分別代入y1=,得﹣6+2c=c,

解得c=6,即反比例函數解析式為y1=,

此時C′(3,2),B′(6,1),設直線B′C′的解析式y2=mx+n,

,

,

∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3;

(3)由圖象可知反比例函數y1和此時的直線B′C′的交點為C′(3,2),B′(6,1),

∴若y1<y2時,則3<x<6.

練習冊系列答案
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證明:如圖②,取AB的中點M,連接EM.

又∵

∵點E、M分別為正方形的邊BCAB的中點,

是等腰直角三角形,

又∵是正方形外角的平分線,

,∴

,

2)探究2:小強繼續(xù)探索,如圖③,若把條件E是邊BC的中點改為E是邊BC上的任意一點,其余條件不變,發(fā)現AE=EF仍然成立小強進一步還想試試,如圖④,若把條件E是邊BC的中點E是邊BC延長線上的一點,其余條件仍不變,那么結論AE=EF仍然成立請你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強看.

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