Question

【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A.﹣
B. 或
C.2或
D.2或 或

Answer 1

【答案】C
【解析】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m， ①m＜﹣2時(shí)，x=﹣2時(shí)二次函數(shù)有最大值，
此時(shí)﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
解得m=﹣ ，與m＜﹣2矛盾，故m值不存在；
②當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
此時(shí)，m2+1=4，
解得m=﹣ ，m= （舍去）；
③當(dāng)m＞1時(shí)，x=1時(shí)二次函數(shù)有最大值，
此時(shí)，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2，
綜上所述，m的值為2或﹣ ．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的最值，掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此題．