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已知y=-
12
x2+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）2+k形式，寫出它的開口方向、頂點M的坐標；
（2）作出函數圖象；（填表描出五個關鍵點）
（3）結合圖象回答：當x取何值，y＞0，y=0，y＜0．
分析：（1）根據配方法求出二次函數的對稱軸、頂點坐標即可；
（2）由坐標軸上點的坐標特點求出函數圖象與坐標軸的交點以及（1）中拋物線的頂點坐標及與坐標軸的交點坐標描出各點，畫出函數圖象；
（3）根據（2）中函數圖象直接得出結論．
解答：解：（1）∵y=-
1
2
x2+2x+6=-
1
2
（x2-4x）+6=-
1
2
（x-2）2+8，
∴對稱軸是直線x=2，
拋物線的頂點坐標M為（2，8）；
（2）令x=0，則y=6；
令y=0，則x2+2x-3=0，
∴拋物線與坐標軸的交點是（0，6），（-2，0），（6，0）；
函數圖象如圖所示；

（3）由函數圖象可知，當-2＜x＜6時，y＞0；當x=-2或6時，y=0，
當-2＞x或x＞6時，y＜0．
點評：本題考查了二次函數的性質、二次函數的圖象及二次函數與不等式，在解答此題時要注意利用數形結合求不等式的解集．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知y=
1
2
x2+px+q（q≠0）與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA精英家教網=BO，BC∥x軸．
（1）求p和q的值；
（2）設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的右上方），DE=
2
，過D作y軸的平行線，交拋物線于F．
①設點D的橫坐標為t，△EDF的面積為S，求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍；
②又過點E作y軸的平行線，交拋物線于G，試問能不能適當選擇點D的位置，使四邊形DFGE是平行四邊形？如果能，求出此時點D的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知y=-
1
2
x2+
3
2
x+2的圖象如圖所示，當-1≤x≤0時，該函數的最大值是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=
12
x2，把它平移后得拋物線C2，使C2經過點A（0，8），且與拋物線C1交于點B（2，n）．在x軸上有一點P，從原點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸的方向移動，設點P移動的時間為t秒，過點P作x軸的垂線l，分別交拋物線C1、C2于E、D，當直線l經過點B前停止運動，以DE為邊在直線l左側畫正方形DEFG．
（1）判斷拋物線C2的頂點是否在x軸上，并說明理由；
（2）當t為何值時，正方形DEFG在y軸右側的部分的面積S有最大值？最大值為多少？
（3）設M為正方形DEFG的對稱中心．當t為何值時，△MOP為等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知y=
1
2
x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸，y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（　　）

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