Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根；③a-b+c≥0；④的最小值為3，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是___________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

從拋物線與x軸最多一個(gè)交點(diǎn)及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，并得到b2-4ac≤0，從而得到①為正確，②錯(cuò)誤；由x=-1及x=-2時(shí)y都大于或等于零可以得到③④正確．

∵b＞a＞0
∴-＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac≤0，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根；故②錯(cuò)誤，
∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴x取任何值時(shí)，y≥0
∴當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c≥0；所以③正確；
當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c≥0，
a+b+c≥3b-3a，
a+b+c≥3（b-a），
≥3，所以④正確．
故答案為3個(gè).