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【題目】如圖，菱形 的對角線交于點 是線段上一動點， E 是線段 AB上一個動點，則 的最小值為 ____________．

【答案】

【解析】

本題中BP+EP是折線段，要想最小，故想辦法將折線段拉直，故過B點作AC的對稱點，剛好為D點，連接DP，則發(fā)現DP=BP，故相當于求DP+PE的最小值，根據點到直線的距離垂線段最短知：過D點作AB的垂線，交AB于H點，DH即為最小值，再利用菱形等面積法求DH的長.

解：過B點作AC的對稱點，由菱形對稱性知剛好落在D處，連接DP，

則BP=DP，故BP+EP=DP+EP，

過D點作DH⊥AB于H點，

∴ 當E、P、D三點共線，且DE⊥AB時，由點到直線的距離垂線段最短知：

此時DP+EP有最小值，為DH長.

又四邊形ABCD為菱形，DH⊥AB，

∴由菱形的等面積法知：AB×DH=×AC×BD，且AB=5，代入數據：

∴ 5×DH=×8×6，故DH=.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線．

（1）求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

（2）將拋物線向下平移，得拋物線，使拋物線的頂點落在直線上．

①求拋物線的解析式；

②拋物線與軸的交點為，（點在點的左側），拋物線的對稱軸于軸的交點為，點是線段上的一點，過點作直線軸，交拋物線于點，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，點是線段上一點，且，連接，作交軸于點，且，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開（如圖①）；

第二步：再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經過點，得到折痕，同時得到線段（如圖②）．

如圖②所示建立平面直角坐標系，請解答以下問題：

（Ⅰ）設直線的解析式為，求的值；

（Ⅱ）若的延長線與矩形的邊交于點，設矩形的邊，；

（i）若，，求點的坐標；

（ii）請直接寫出、應該滿足的條件．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長線于點E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于點，拋物線經過點，與軸的另一個交點為，拋物線的對稱軸交于點．

（1）求拋物線的函數關系式及對稱軸；

（2）若為軸上一動點，為的中點，過點作的中垂線，交拋物線于點，其中在的左邊．

①如圖1，若時，求的長．

②當以點為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人都是戶外運動愛好者，在一次登山活動中，甲、乙二人距出發(fā)點的高度 （單位：米）， （單位：米）與乙登山時間 x （單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在 2 分鐘時提速，提速時距地面的高度 為______米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度 ， 與乙登山時間之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，乙登山多長時間追上了甲? 此時乙距提速時的高度為多少米?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，對角線與相交于點點為的中點，連接的延長線交的延長線于點連接．

（1）求證：；

（2）若判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt⊿ABC中，∠ACB是直角， tan∠B=,BC=16 cm,點D以2cm/s的速度由點A向點B勻速運動，到達點B即停止，M、N分別是AD、CD的中點，連結MN，設點D的運動時間為t

（1）求MN的長；

（2）求點D由點A到點B勻速運動過程中，線段MN所掃過的面積；

（3）若⊿DMN是等腰三角形時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

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