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【題目】如圖，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E為BC邊中點，求證：AB=2DE．

【答案】證明：取AC中點F，連接EF，DF，
則EF為中位線，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，
在直角三角形ACD中，F是斜邊AC的中點，
∴DF=CF，
∴∠DEF=∠C，
即有2∠FDC=∠FEC，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，
∴AB=2DE．

【解析】取AC中點F，連接EF、DF，則EF為△ABC的中位線，結合條件可得到∠FEC=2∠C，結合直角三角形的性質可得到∠EDF=∠EFD，得到DE=EF，可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】若∠α補角是∠α余角的3倍，則∠α=_____．

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【題目】下列說法：(1)無限小數是無理數；(2)無理數都是帶根號的數；(3)任何實數都可以開立方；(4)有理數都是實數．其中正確的個數是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知一個正數的兩個平方根分別為a和2a－9.

(1)求a的值，并求這個正數；

(2)求17－9a2的立方根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>n倍，得△AB′C′ ，如圖①所示，∠BAB′ ＝θ， ，我們將這種變換記為[θ，n] ．

（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，]得到△AB′C′ ，則:= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；

（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值；

（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：（﹣1）2017﹣（π﹣2017）0=________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于點E，交AB于點D，DE=BC
求證：D、E分別是AB、AC的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校全體同學喜歡的NBA籃球明星的情況，小明抽取了七年級一班50名同學進行調查，得到最喜歡的NBA籃球明星的調查結果如下：

A　A　B　C　D　A　B　A　A　C　B　A　A　C　B　C　A　A　B　C　A　A　B　A　C　

D　B　A　C　D　B　A　C　D　A　A　B　C　D　A　C　B　A　C　A　C　D　C　A　A

其中：A代表姚明，B代表科比，C代表詹姆斯，D代表麥迪．

填表：

明星

劃記

人數

A

B

C

D

(2)該班同學喜歡最多的是誰？

(3)你認為小明所選取的樣本是隨機調查的樣本嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

我們知道的幾何意義是在數軸上數對應的點與原點的距離；即；這個結論可以推廣為表示在數軸上數， 對應點之間的距離．絕對值的幾何意義在解題中有著廣泛的應用：

例1：解方程．

容易得出，在數軸上與原點距離為4的點對應的數為±4，即該方程的±4；

例2：解方程．

由絕對值的幾何意義可知，該方程表示求在數軸上與-1和2的距離之和為5的點對應的的值．在數軸上，-1和2的距離為3，滿足方程的對應的點在2的右邊或在-1的左邊．若對應的

點在2的右邊，如圖可以看出；同理，若對應點在-1的左邊，可得．所以原方程的解是或．

例3：解不等式．

在數軸上找出的解，即到1的距離為3的點對應的數為-2，4，如圖，在-2的左邊或在4的右邊的值就滿足，所以的解為或．

參考閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程的解為　 　；

（2）方程的解為　 ；

（3）若，求的取值范圍．

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