【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．

（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；

（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．

【答案】(1) B（，2）．(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解決問題；

（2）連接MC，NC．只要證明∠MCD=90°即可

試題解析：（1）∵A的坐標為（0，6），N（0，2），

∴AN=4，

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，

∴AB=2AN=8，

∴由勾股定理可知：NB=，

∴B（，2）．

（2）連接MC，NC

∵AN是⊙M的直徑，

∴∠ACN=90°，

∴∠NCB=90°，

在Rt△NCB中，D為NB的中點，

∴CD=NB=ND，

∴∠CND=∠NCD，

∵MC=MN，

∴∠MCN=∠MNC，

∵∠MNC+∠CND=90°，

∴∠MCN+∠NCD=90°，

即MC⊥CD．

∴直線CD是⊙M的切線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形，鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長為60米．

設(shè)米，則CD為______米，四邊形ABCD的面積為______米；

若長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC為多少米？

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在邊AD上(不與A，D重合)，點F在邊CD上，且∠EBF=45°，若△ABE的外接圓⊙O與CD邊相切．

(1)求⊙O的半徑長；

(2)求△BEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（ ）

A．5 B．6 C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一面墻上有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接矩形，已知矩形的高AC=2米，寬CD=米．

(1)求此圓形門洞的半徑；

(2)求要打掉墻體的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，的高、交于點．

（1）求證：．

（2）過作交于點，連結(jié)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖⊙O是ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE//BC，DE交AB的延長線于點E，連結(jié)AD、BD

（1）求證∠ADB=∠E；

（2）當點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由；

（3）當AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過矩形ABCD的對角線交點O作直線分別交CD、AB于點E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰和等腰，其中，CD與BE、AE分別交于點P、對于下列結(jié)論：

∽；；；．

其中正確的是　　

A. B. C. D.

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