Question

3．如圖，一次函數(shù)y=$\frac{3}{4}$x+3的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B，與正比例函數(shù)y=-$\frac{9}{4}$x的圖象交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值即可確定A點(diǎn)坐標(biāo)；兩個(gè)函數(shù)建立方程組可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；進(jìn)一步根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答 解：把y=0代入y=$\frac{3}{4}$x+3得$\frac{3}{4}$x+3=0，解得x=-4，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x+3}\\{y=-\frac{9}{4}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，$\frac{9}{4}$）；
△AOC的面積=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線平行或相交的問(wèn)題，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．