【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．

（1）求證：∠A=∠AEB；

（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠A+∠BCD=180°，由鄰補角互補可得∠DCE+∠BCD=180°，進而得到∠A=∠DCE，然后利用等邊對等角可得∠DCE=∠AEB，進而可得∠A=∠AEB；

（2）先證明△DCE是等邊三角形，進而可得∠AEB=60°，再根據(jù)∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，進而可得△ABE是等邊三角形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；

（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等邊三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F分別是BM，CM的中點． （1）求證：四邊形MENF是菱形； （2）當四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，點 P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC的中點．當點 P 沿半圓從點 A 運動至點 B 時，點 M 運動的路徑長是（ ）

A. 2 B. 2 C. π D. π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．

（1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得到結(jié)論：P1P2=；他還證明了線段P1P2的中點P（x，y）的坐標公式是：x=，y=；

啟發(fā)應用

請利用上面的信息，解答下面的問題：

如圖，在平面直角坐標系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過原點O及點A、B．

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標；

（2）判斷點C與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，C在x軸的正半軸上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分線交AB于點D，連接CD，過點D作DE⊥CD交OA于點E．

（1）求點D的坐標；

（2）求證：△ADE≌△BCD；

（3）拋物線y＝x2﹣x+8經(jīng)過點A、C，連接AC．探索：若點P是x軸下方拋物線上一動點，過點P作平行于y軸的直線交AC于點M．是否存在點P，使線段MP的長度有最大值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）求證：BC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B，C三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：

（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整．

（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，每名學生只能推薦一個），則B在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)是______．

（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當選．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示，直線x=-1是其對稱軸，

（1）確定a，b，c， Δ=b2-4ac的符號，

（2）求證：a-b+c>0，

（3）當x取何值時，y>0；當x取何值時y<0.

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