【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,點M,N分別是AD,BC的中點,點E,F分別是BM,CM的中點. (1)求證:四邊形MENF是菱形; (2)當四邊形MENF是正方形時,求證:等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半.
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【題目】已知關于 x 的一元二次方程 x﹣(m+2)x+3m﹣3=0.
(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程有一個根小于-2,求 m 的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A,B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線上的一個動點,求使S△APC:S△ACD=5:4的點P的坐標.
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【題目】校車安全是近幾年社會關注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道上確定點D,使CD與垂直,測得CD的長等于21米,在上點D的同側取點A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.
(1)求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);
(2)已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于D.
(1)求證:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.
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【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=α,E為對角線AC上的一點(不與A,C重合),將射線EB繞點E順時針旋轉β角之后,所得射線與直線AD交于F點.試探究線段EB與EF的數(shù)量關系.
(1)如圖1,當α=β=90°時,EB與EF的數(shù)量關系為 .
(2)如圖2,當α=60°,β=120°時.
①依題意補全圖形;
②探究(1)的結論是否成立.若成立,請給出證明;若不成立,請舉出反例說明;
(3)在此基礎上對一般的圖形進行了探究,設∠ABE=γ,若旋轉后所得的線段EF與EB的數(shù)量關系滿足(1)中的結論,請直接寫出角α,β,γ滿足的關系: .
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【題目】圖1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度(結果保留小數(shù)點后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點E,且DC=DE.
(1)求證:∠A=∠AEB;
(2)連接OE,交CD于點F,OE⊥CD,求證:△ABE是等邊三角形.
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