Question

6．梯形ABCD中，∠D=90°，AB∥DC，AB=BC=20cm，DC=4cm，AE⊥BC，則AE=12cm，S_梯形ABCD=144cm²．

Answer 1

分析 作CF⊥AB于F，則四邊形CDAF是矩形，得出AD=CF，由等腰三角形的性質(zhì)和面積得出AE=CF，得出AD=AE，由HL證明Rt△ACD≌Rt△ACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等CD=CE，設(shè)BE=xcm，則CE=（20-x）cm，得出方程，解方程求出BE，在由勾股定理得出AE，由梯形的面積公式即可得出S_梯形ABCD．

解答 解：作CF⊥AB于F，連接AC，如圖所示：
則四邊形CDAF是矩形，
∴AD=CF，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AEB=90°，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•CF=$\frac{1}{2}$BC•AE，AB=BC，
∴AE=CF，
∴AD=AE，
在Rt△ACD和Rt△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），
∴CD=CE，
設(shè)BE=xcm，則CE=（20-x）cm，
∴4=20-x，
解得：x=16，
∴BE=16cm，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=12cm，
∴AD=12cm，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（4+20）×12=144（cm²）；
故答案為：12cm，144cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．