Question

【題目】如圖，是的角平分線，，點在延長線上且于.

（1）若，求的度數(shù).

（2）若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)105°;(2)20°.

【解析】

(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ADC=75°,再根據(jù)垂直的定義可得∠EHD=∠AHE=90°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠E=15°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到的度數(shù);

(2)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAD=25°,又因為,有∠AHE=90°,再利用三角形的外角及對頂角相等,可得∠E=∠ACB-(180°-∠AHE-∠CAD),把各角的度數(shù)代入即可求出∠E的度數(shù).

解:∵是的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD=30°.

∵∠B=45°,

∴∠ADC=75°.

∵,

∴∠EHD=∠AHE=90°,

∴∠E=15°.

∵∠E+∠ACE=∠AHE+∠CAD,

∴∠ACE=90°+30°-15°=105°.

(2)∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ，，

∴∠BAC=50°,

∵是的角平分線，

∴∠CAD=∠BAC=25°,

∵∠E+∠ACE=∠CAD+∠AHE,

∴∠E=∠CAD+∠AHE-∠ACE

∵∠ACE=180°-∠ACB=95°,

∴∠E=25°+90°-95°=20°.