Question

【題目】如圖 ，一幢居民樓OC臨近山坡AP，山坡AP的坡度為i=1:，小亮在距山坡坡腳A處測得樓頂C 的仰角為60°，當從A 處沿坡面行走10米到達P處時，測得樓頂C的仰角剛好為 45°，點 O，A，B 在同一直線上，求該居民樓的高度．（結果保留整數，≈1.73）

Answer 1

【答案】32

【解析】分析：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，如圖，設PE=x，則AE=x，在Rt△AEP中根據勾股定理可得PE=5，則AE=；設CF=PF=m米，則OC=（m+5）米、OA=（m- -）米，在Rt△AOC中，由tan60°=求得m的值，繼而可得答案.

詳解：過點P作PE⊥OB交OB于點E，PF⊥OC交OC于點F，

∵i=1:, AP=10

設PE=x，則AE=x，

在Rt△AEP中，x2+(x)2=102，

解得：x=5或x=-5（舍），

∴PE=5，則AE=，

∵∠CPF=∠PCF=45°，

∴CF=PF，

設CF=PF=m米，則OC=(m+5)米，OA=(m-)米，

在Rt△AOC中，，即，

解得：m=10（+1），

∴OC=10（+1）+5≈32米，

答：塑像的高度約為32米．