Question

如圖（10），梯形中，，點是邊的中點， 連結(jié)交于點，的延長線交的延長線于點．

小題1:求證：
小題2:若，，求線段的長

Answer 1

小題1:∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC……………………………………………………………2分
∴………………………………………………………………3分
∵AE=DE
∴………………………………………………………………5分
小題2:∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF
∴………………………………………………………………7分
由（1）問得：
∴………………………………………………………………9分
設(shè)EF=x，∵GE=2，BF=3
∴
∴x₁=1，x₂= -6（不合題意，舍去）
∴EF=1．…………………………………………………………………10分

（1）由于AD∥BC，易證得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代換相等線段后即可得出本題要證的結(jié)論．
（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再聯(lián)立（1）得出的比例關(guān)系式，可列出關(guān)于EF的方程，即可求得EF的長