已知:如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、 BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證:四邊形EFGH是平行四邊形(本題6分)
連接AC
∵△ACD, G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)
∴HG∥AC, HG=AC
同理,EF∥AC, EF=AC
∴HG∥EF, HG=EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形
做出輔助線,連接AC,根據(jù)G、H分別是邊AB、BC的中點(diǎn),得到GH平行且等于AC的一半,又E、F分別是邊CD、DA的中點(diǎn),得到MN平行且等于AC的一半,這樣一對對邊平行且相等,得到四邊形是一個平行四邊形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1
 

(1)證明:△A1AD1≌△CC1B;
(2)若∠ACB=30°,試問當(dāng)點(diǎn)C1在線段AC上的什么位置時,四邊形ABC1D1是菱形. (直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果,則 等于(  )                                                             
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒)。
(1)當(dāng)為何值時,四邊形的面積是梯形的面積的一半;
(2)四邊形能為平行四邊形嗎?如果能,求出的值;如果不能,請說明理由.
(3)四邊形能為等腰梯形嗎?如果能,求出的值;如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)E,∠BAC=900,∠CED=450,∠DCE=900,DE=,BE=2.求CD的長和四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1.如果把圖1中的陰影部分圖形剪開,拼接成一個新正方形,那么這個新正方形的邊長是      ,請你在圖2中畫出這個正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點(diǎn),請你添上一個適當(dāng)?shù)臈l件:
           ,使四邊形AECF為平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖2,在菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,則對角線AC等于(   )
A.5B.10C.15D.20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,得到菱形AECF.若AB=6,則BC的長為( ▲ )   
A.1B.2C.2D.12
 

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