Question

求證：四個連續(xù)自然數的積加l，其和必為完全平方數．

Answer 1

證明：設最小的自然數為n，則有
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1
=[n×（n+3）]×[（n+1）×（n+2）]+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1
=（n²+3n+1）²．
故四個連續(xù)自然數的積加l，其和必為完全平方數．