Question

15．完成下面的證明（在下面的括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的結(jié)論或推理的依據(jù)）：
如圖，∠BED=∠B+∠D．
求證：AB∥CD．
證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB（平行公理）．
∵EF∥AB（已作），
∴∠BEF=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠BED=∠B+∠D（已知），
又∵∠BED=∠BEF+∠FED，
∴∠FED=∠D（等量代換）．
∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴AB∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．

Answer 1

分析 先作出平行線，得出結(jié)論∠BEF=∠B，結(jié)合已知條件再判斷∠FED=∠D即可．

解答 證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠B（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠BED=∠B+∠D，
又∵∠BED=∠BEF+∠FED，
∴∠FED=∠D．
∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴AB∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠D，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

點(diǎn)評(píng) 此題是平行線的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定的同時(shí)要靈活運(yùn)用．