【題目】如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為_____．

【答案】75°

【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B＝35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′進行計算即可得出答案．

∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l10°得到△AB′C′，

∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，

∴∠AB′B＝（180°﹣110°）＝35°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，

∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°．

故答案為：75°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一根長為 a 的竹竿 AB 斜靠在墻上，竹竿 AB 的傾斜角為α，當竹竿的頂端 A 下滑到點 A'時，竹竿的另一端 B 向右滑到了點 B'，此時傾斜角為β．

（1）線段 AA'的長為_____．

（2）當竹竿 AB 滑到 A'B'位置時，AB 的中點 P 滑到了 P'，位置，則點 P 所經(jīng)過的路線長為___________（兩小題均用含 a，α，β的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝-x+2分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B．點P是x軸上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F．設(shè)點P的橫坐標為m．

（1）點A的坐標為　 　．

（2）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式．

（3）點P在線段OA上時，若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似，求m的值．

（4）若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），稱E、F、P三點為“共諧點”．直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，AC與DE交于點F．

(1)求證：CE∥AD；

(2)求證：AC2＝ABAD；

(3)若AC＝，AB＝8，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．

（1）小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是多少？．

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果．

（3）求點P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：已知∠ABC＝120°，作等邊△ACD，將△ACD旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，點A為CD延長線上一點，BC=AB，∠CAB=30°．

（1）求證:AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.

求作：過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；

③連接并延長BA與⊙A交于點C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．

（1）寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；

（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．

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