Question

△ABC和△ECD都是等邊三角形

（1）如圖1，若B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，求證：BE=AD；
（2）保持△ABC不動(dòng)，將△ECD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠ACE=90°（如圖2），BC與DE有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC垂直平分DE，理由見(jiàn)解析.

試題分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證明△ACD≌△BCE即可；
（2）BC垂直平分DE，延長(zhǎng)BC交DE于M，證明∠ECM=∠DCM，利用三線合一證明即可．
試題解析：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
（2）BC垂直平分DE，理由如下：
如圖，延長(zhǎng)BC交DE于M，
∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等邊三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE．