Question

對(duì)一切正整數(shù)n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，則f（n）=______．

Answer 1

由已知f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，n為一切正整數(shù)．可推出：
f（1）=1
f（2）=1+1=2
f（3）=1+1+2=4
f（4）=1+1+2+3=7
f（5）=1+1+2+3+4=11
…
規(guī)律是一次每?jī)蓚�(gè)數(shù)的差比前一個(gè)差大1．故f（n）=1+1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

2

+1=

n2-n+2

2

．
故答案為：

n2-n+2

2

．