Question

已知如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝，AB的垂直平分線MN分別交BC，AB于點(diǎn)M，N．求證：CM＝2BM．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連接AM． 　　在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝， 　　∴∠B＝∠C＝． 　　又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線， 　　∴BM＝AM，∠BAM＝∠B＝， 　　∴∠CAM＝． 　　在Rt△CAM中，∠C＝，∴CM＝2AM， 　　∴CM＝2BM． 　　剖析：遇到線段的垂直平分線，就應(yīng)立即聯(lián)想到線段、角相等．如果圖形不完整，可添加輔助線補(bǔ)充完整，要證CM＝2BM，CM與BM沒有直接的聯(lián)系，聯(lián)想到題設(shè)中MN是AB的垂直平分線，因此可連接A，M．利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和含角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可證得CM＝2BM．

提示：

方法提煉： 　　此題連接MA是關(guān)鍵，不善于運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)而導(dǎo)致解題上的思想障礙．