Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別是，且．

（1）求，的值；

（2）在坐標軸上是否存在點，使三角形的面積是8？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=-4，b=2；（2）點C的坐標是（6,0）或（-2,0）或（0，4）或（0，-12）時，三角形的面積是8.

【解析】

（1）根據(jù)絕對值的非負性和絕對值的非負性即可得到答案；

（2）由（1）得到點A、B的坐標，分兩種情況設點C的坐標列方程求解即可.

（1）∵，

∴a+4=0，b-2=0

∴a=-4，b=2；

（2）存在，理由如下：

由（1）得到A（4,4），B（2,0），

分兩種情況：

①當點C在x軸上時，設點C的坐標是（x，0），

∵三角形的面積是8，

∴，

∴，

解得x=6或-2，

∴C（6,0）或（-2,0）；

②當點C在y軸上時，設點C的坐標是（0，y），

當點C在y軸正半軸上時，如圖，連接OA，

∵三角形的面積是8，

∴,

∴,

解得y=4，

∴點C（0,4）；

當點C在y軸負半軸上時，如圖，連接OA，

∵三角形的面積是8，

∴，

∴ ，

∴，

解得y=-12或y=4（不合題意，舍去）

∴點C的坐標是（0，-12）

綜上，點C的坐標是（6,0）或（-2,0）或（0，4）或（0，-12）時，三角形的面積是8.