Question

【題目】如圖，△ABC為任意三角形，以AB、AC為邊分別向外做等邊△ABD和等邊△ACE，連接CD、BE并相交于點(diǎn)P．求證：

（1）CD=BE；

（2）∠BPC=120°．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS推出△DAC≌△BAE即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BEA=∠ACD，求出∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠ACE+∠AEC，代入求出即可．

試題解析：（1）∵以AB、AC為邊分別向外做等邊△ABD和等邊△ACE，

∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴CD=BE；

（2）∵△DAC≌△BAE，

∴∠BEA=∠ACD，

∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC=∠BEA+∠ACE+∠PEC=∠ACE+∠AEC=60°+60°=120°．