Question

【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線相交于A（2，1）、B兩點(diǎn)．

（1）求m及k的值；

（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；并直接寫出x取何值時，；

（3）P為直線x=上一點(diǎn)，當(dāng)△ APB的面積為6時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m=-1，k=2 ；（2）B（-1，-2），-1＜x ＜0或x＞2；（3）（）或（，-）．

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)的解析式即可求出答案；

（2）解由兩函數(shù)組成的方程組，求出方程組的解，即可得出B的坐標(biāo)；結(jié)合圖象和兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案；

（3）設(shè)直線x=與直線AB相交于點(diǎn)D（，y），則可求出y的值，得到D的坐標(biāo)．設(shè)P（，b），由S△ABP= S△PAD +S△PDB =PD（ ）=6，解方程即可得到結(jié)論．

（1）∵把A（2，1）代入y=x+m得：1=2+m，∴m=﹣1．

∵把A（2，1）代入y得：1，∴k=2；

（2）∵解由y=x﹣1和y組成的方程組得：．

又∵A（2，1），∴B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）；由圖像可知：時x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞2．

（3）設(shè)直線x=與直線AB相交于點(diǎn)D（，y），則y=，∴D（，）．

設(shè)P（，b），則S△ABP= S△PAD +S△PDB =PD（ ）=6，∴，解得：b=或b=，∴P的坐標(biāo)為（）或（，）．