Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)，.若矩形以每秒2個單位長度沿軸正方向作勻速運(yùn)動.同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度沿的路線作勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，矩形也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為（秒）.

（1）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若的面積為，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍）.

（3）畫出題（2）所列的函數(shù)的大致圖象.

Answer 1

【答案】（1）（12，3）；（2）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，s=t2；當(dāng)3＜t≤8時(shí)，s=3t；當(dāng)8＜t＜11時(shí)，s=-t2+11t；（3）見解析

【解析】

（1）先判斷出先P在邊BC上，向右移動的單位數(shù)，再確定出矩形向右平移的單位數(shù)即可得出結(jié)論；

（2）分三種情況利用三角形的面積公式即可求解．

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出三段函數(shù)在相應(yīng)自變量范圍內(nèi)的圖像即可.

解：（1）當(dāng)t=5時(shí)，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動到BC上，
過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E．
此時(shí)A點(diǎn)到E點(diǎn)的距離=10，AB+BP=5，
∴BP=2
則PE=AB=3，AE=BP=2
∴OE=OA+AE=10+2=12
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，3）；

（2）分三種情況：
①0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，此時(shí)OA=2t，AP=t
∴s=×2t×t=t2；
②3＜t≤8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，此時(shí)OA=2t
∴s=×2t×3=3t；
③8＜t＜11時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動，此時(shí)OA=2t，AB+BC+CP=t
∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t
∴s=×2t×（11-t）=-t2+11t；
綜上所述，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：
當(dāng)0＜t≤3時(shí)，s=t2；
當(dāng)3＜t≤8時(shí)，s=3t；
當(dāng)8＜t＜11時(shí)，s=-t2+11t；

（3）根據(jù)（2）中三個函數(shù)可得如圖：