【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE＝(AB＋AD)，求∠ABC＋∠ADC的度數(shù)．

【答案】180°

【解析】

延長AD過C作CF⊥AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件可證BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得∠ABC=∠CDF，問題可得解．

過C作CF⊥AD于F．

∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC．

∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEA=90°，∴△AFC≌△AEC（AAS），∴AF=AE，CF=CE．

∵，∴2AE=AB+AD．

又∵AD=AF﹣DF，AB=AE+BE，AF=AE，∴2AE=AE+BE+AE﹣DF，∴BE=DF．

∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，∴△CDF≌△CEB（SAS），∴∠ABC=∠CDF．

∵∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè):籃球、:乒乓球、:踢毽子、:跑步四種活動項目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目(每人只選取一種)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題.

(1)求出“最喜歡籃球”部分的扇形的圓心角度數(shù)；

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解飲料自動售貨機的銷售情況，有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動售貨機中隨機抽取20臺進行了抽樣調(diào)查，記錄下某一天各自的銷售情況單位：元，并對銷售金額進行分組，整理成如下統(tǒng)計表：

28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，

25，58，64，58，55，41，58，65，72，30

銷售金額x

劃記

______

______

頻數(shù)

3

5

______

______

請將表格補充完整；

用頻數(shù)分布直方圖將20臺自動售貨機的銷售情況表示出來，并在圖中標明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息？至少寫出兩條不同類型信息

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A點的坐標為(0，4)，B點的坐標為(3，0)，C(a，b)為平面直角坐標系內(nèi)一點，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分別是邊AC，AB上的點，且AP＝PQ＝QC＝BC.則∠PCQ的度數(shù)為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？

（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．

（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？

（2）除1、2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF． 求證：四邊形BCFE是菱形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案