如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧上一動點，當(dāng)M點運動到使△ABM的面積最大時，CM交AB于點N，求MN•MC的值．
（1）證明：連接BC，∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠COB=2∠PCB，∠BOC=2∠OAC，
∴∠CAB=∠BCP．
∴∠PCO=90°．
∴PC是⊙O的切線．

（2）由題意知，M為
AMB
的中點，
過M作⊙O的直徑MD，連接CD，
∵AC=PC，
∴∠OAC=∠P．
∵∠BOC=2∠OAC，
∴∠BOC=2∠P．
∴∠P=30°．
∴2OC=OB+PB．
∴OB=3．
∵M為
AMB
的中點，
∴OM⊥AB．
∵∠MON=∠MCD=90°，∠NMO=∠DMC，
∴△MNO∽△MDC．
∴
MN
MD
=
MO
MC
．
即MN•MC=MO•MD=3×6=18．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60°，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，過點C的切線CD交PQ于D，連接OC．
（1）求證：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3cm，則此光盤的直徑是（　�。�
A．3cmB．2
2
cm		C．3
3
cm		D．6
3
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，那么以A為圓心，6為半徑的⊙A與直線BC的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求證：BD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊ABCD中，O為AB上的一點，連接OD、OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓，分別交OD，OC于點P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，
PQ
=2π，判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為D，點P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若
AD
DB
=
2
3
，且AB=10，則CB的長為（　�。�
A．4
5
B．4
3
C．4
2
D．4

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同步練習(xí)冊答案