【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形的三個頂點、.拋物線的解析式為.

1)如圖一,若拋物線經(jīng)過,兩點,直接寫出點的坐標 ;拋物線的對稱軸為直線 ;

2)如圖二:若拋物線經(jīng)過兩點,

①求拋物線的表達式.

②若點為線段上一動點,過點于點,過點于點交拋物線于點.當線段最長時,求點的坐標;

3)若,且拋物線與矩形沒有公共點,直接寫出的取值范圍.

【答案】1)(4,8);x=6;(2)①;②(6,4);(3

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點A的坐標,然后根據(jù)拋物線的對稱性,即可求出拋物線的對稱軸;

2)①將A、C兩點的坐標代入解析式中,即可求出拋物線的表達式;

②先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,然后設(shè)點E的坐標為,根據(jù)坐標特征求出點G的坐標,即可求出EG的長,利用二次函數(shù)求最值即可;

3)畫出圖象可知:當x=4時,若拋物線上的對應(yīng)點位于點B的下方或當x=8時,拋物線上的對應(yīng)點位于D點上方時,拋物線與矩形沒有公共點,將x=4x=8分別代入解析式中,列出不等式,即可求出b的取值范圍.

解:(1)∵矩形的三個頂點、、

∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相同,點A的縱坐標與點D的縱坐標相同

∴點A的坐標為:(4,8

∵點A與點D的縱坐標相同,且A、D都在拋物線上

∴點A和點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱

∴拋物線的對稱軸為:直線

故答案為:(4,8);x=6;

2)①將AC兩點的坐標代入,得

解得:

故拋物線的表達式為;

②設(shè)直線AC的解析式為y=kxc

A、C兩點的坐標代入,得

解得:

∴直線AC的解析式為

設(shè)點E的坐標為,

EGAD,ADx

∴點E和點G的橫坐標相等

∵點G在拋物線上

∴點G的坐標為

EG=

=

=

∴當時,EG有最大值,且最大值為2,

代入E點坐標,可得,點E坐標為(6,4).

3)當時,拋物線的解析式為

如下圖所示,當x=4時,若拋物線上的對應(yīng)點位于點B的下方或當x=8時,拋物線上的對應(yīng)點位于D點上方時,拋物線與矩形沒有公共點,

解得:

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-1

0

1

2

3

4

6

1

-2

-3

-2

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