【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形的三個頂點、、.拋物線的解析式為.
(1)如圖一,若拋物線經(jīng)過,兩點,直接寫出點的坐標 ;拋物線的對稱軸為直線 ;
(2)如圖二:若拋物線經(jīng)過、兩點,
①求拋物線的表達式.
②若點為線段上一動點,過點作交于點,過點作于點交拋物線于點.當線段最長時,求點的坐標;
(3)若,且拋物線與矩形沒有公共點,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)(4,8);x=6;(2)①;②(6,4);(3)或
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點A的坐標,然后根據(jù)拋物線的對稱性,即可求出拋物線的對稱軸;
(2)①將A、C兩點的坐標代入解析式中,即可求出拋物線的表達式;
②先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,然后設(shè)點E的坐標為,根據(jù)坐標特征求出點G的坐標,即可求出EG的長,利用二次函數(shù)求最值即可;
(3)畫出圖象可知:當x=4時,若拋物線上的對應(yīng)點位于點B的下方或當x=8時,拋物線上的對應(yīng)點位于D點上方時,拋物線與矩形沒有公共點,將x=4和x=8分別代入解析式中,列出不等式,即可求出b的取值范圍.
解:(1)∵矩形的三個頂點、、
∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相同,點A的縱坐標與點D的縱坐標相同
∴點A的坐標為:(4,8)
∵點A與點D的縱坐標相同,且A、D都在拋物線上
∴點A和點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱
∴拋物線的對稱軸為:直線.
故答案為:(4,8);x=6;
(2)①將A、C兩點的坐標代入,得
解得:
故拋物線的表達式為;
②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+c
將A、C兩點的坐標代入,得
解得:
∴直線AC的解析式為
設(shè)點E的坐標為,
∵EG⊥AD,AD∥x軸
∴點E和點G的橫坐標相等
∵點G在拋物線上
∴點G的坐標為
∴EG=
=
=
∵
∴當時,EG有最大值,且最大值為2,
將代入E點坐標,可得,點E坐標為(6,4).
(3)當時,拋物線的解析式為
如下圖所示,當x=4時,若拋物線上的對應(yīng)點位于點B的下方或當x=8時,拋物線上的對應(yīng)點位于D點上方時,拋物線與矩形沒有公共點,
故或
解得:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y1=x2﹣bx+c與直線y2=kx+m相交于A(﹣1,0),B(3,4)兩點.
(1)請分別求出拋物線解析式和直線的解析式;
(2)直接寫出y1﹣y2的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個,從中先摸出一個球,記錄下它的顏色,將它放回布袋,攪勻,再摸出一個球,記錄下它的顏色.
(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果;
(2)求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一種簡易臺燈的結(jié)構(gòu)圖,燈座為△ABC,A、C、D在同一直線上,量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整,參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(),與的部分對應(yīng)值如下表所示:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
6 | 1 | -2 | -3 | -2 |
下面有四個論斷:①拋物線()的頂點為;②;③關(guān)于的方程的解為,;④當時,的值為正,其中正確的有_______.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D是⊙O上的點,且OD∥BC,AC分別與BD、OD相交于點E、F.
(1)求證:點D為的中點;
(2)若CB=6,AB=10,求DF的長;
(3)若⊙O的半徑為5,∠DOA=80°,點P是線段AB上任意一點,試求出PC+PD的最小值.
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【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA與弦BD垂直,點C在⊙O上,∠AOB=80°
(1) 若點C在優(yōu)弧BD上,求∠ACD的大小
(2) 若點C在劣弧BD上,直接寫出∠ACD的大小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是某路燈燈架示意圖,其中點A表示電燈,AB和BC為燈架,l表示地面,已知AB=2m,BC=5.7m,∠ABC=110°,BC⊥l于點C,求電燈A與地面l的距離.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=5.∠BCD的平分線交AD于點F,交BA的延長線于點E,則AE的長為_____.
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