【題目】小磊想編一個(gè)循環(huán)“插數(shù)”程序，對有序的數(shù)列：-2，0進(jìn)行有規(guī)律的“插數(shù)”：對任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個(gè)數(shù)之間，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和是____.

【答案】4036

【解析】

根據(jù)第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，2，0，增加了新數(shù)2；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，4，2，-2，0，增加了新數(shù)4，2，-2，其和為4；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數(shù)6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；……

由此可得第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和為2n-2；由此即可解答.

第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，2，0，增加了新數(shù)2；

第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，4，2，-2，0，增加了新數(shù)4，2，-2，其和為4；

第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數(shù)6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；

……

由此可得，第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和為：-2+0+2n=2n-2；

∴第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和是：2n-2=2×2019-2=4036.

故答案為：4036.

練習(xí)冊系列答案
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（1）當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為 x盒時(shí),在甲店購買需付款________元，在乙店購買需付款________元(用含 x的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡)；

（2）當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為20盒時(shí),到哪家商店購買比較合算?說出你的理由。

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星期

一

二

三

四

五

六

日

增減/輛

-1

+2

0

+4

+11

+6

-1

(1)本星期最后一天(星期日)的彩電的產(chǎn)量是多少?

(2)求本星期生產(chǎn)彩電的總產(chǎn)量和一周內(nèi)平均每天生產(chǎn)臺件數(shù)。

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【解決問題】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．

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