【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是 。

【答案】① ④

【解析】試題解析：由折疊可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，

∵AE=AB，

∴BE=PE=2AE，

∴∠APE=30°，

∴∠PEF=∠BEF=60°，

∴∠EFB=∠EFP=30°，

∴EF=2BE，PF=PE，

∴①正確，②不正確；

又∵EF⊥BP，

∴EF=2BE=4EQ，

∴③不正確；

又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，

∴△PBF為等邊三角形，

∴④正確；

所以正確的為①④，

故答案為：①④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE、BF，

（1）寫出圖中所有的全等三角形；

（2）求證：DE∥BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年1月，由于霧霾天氣持續(xù)籠罩我國中東部大部分地區(qū)，口罩市場出現(xiàn)熱賣，某旗艦網(wǎng)店用8000元購進甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2800元，進價和售價如下表：

品名
價格

甲種口罩

乙種口罩

進價（元/袋）

20

25

售價（元/袋）

26

35


（1）求該網(wǎng)店購進甲、乙兩種口罩各多少袋？
（2）該網(wǎng)店第二次以原價購進甲、乙、兩種口罩，購進乙種口罩袋數(shù)不變，而購進甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍．甲種口罩按原售價出售，而乙種口罩讓利銷售．若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于3680元，乙種口罩最低售價為每袋多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接AF與BE，CE與DF分別交于點M，N兩點，則四邊形EMFN是(　　)

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學習了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述后，為媽媽整理記錄了10月份的家庭支出情況，并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

項目

物業(yè)費

伙食費

服裝費

其他費

金額/元

800

400

（1）10月份小明家共支出多少元？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“其他費”的扇形圓心角為多少度？

（3）請將表格補充完整；

項目

物業(yè)費

伙食費

服裝費

其他費

金額/元

800

________

________

400

（4）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足下表中的函數(shù)關系．

x（元/件）

35

40

45

50

55

y（件）

550

500

450

400

350


（1）試求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）設公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為S（元），求S與x之間的函數(shù)表達式（毛利潤=銷售總價﹣成本總價）；
（3）當銷售單價定為多少時，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？此時每天的銷售量是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？給出證明.

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