Question

【題目】在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).（1）若點(diǎn)恰好落在邊上，則______,（2）延長交直線于點(diǎn)，已知，則______．

Answer 1

【答案】6 或

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，推出，得出，即可得出結(jié)果；

（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；

②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．

解：（1）四邊形是矩形，

，，

由折疊的性質(zhì)可知，，如圖1所示：

，

，

，

，

是的中點(diǎn)，

，

，

（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時，連接，如圖2所示：

由折疊的性質(zhì)可知，，，，

四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，

，，，

在和中，，

，

，

，

，，，

；

②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時，連接，如圖3所示：

由折疊的性質(zhì)可知，，，，

四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，

，，，

在和中，，

，

，

，

，

，

即：，

，

解得：，（不合題意舍去），

綜上所述，或，

故答案為：（1）6；（2）或．