已知乘法公式：①(a＋b)(a4－a3b＋a2b2－ab3＋b4)＝a5＋b5；②(a－b)(a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4)＝a5－b5利用上述公式對多項式x8＋x6＋x4＋x2＋1進行因式分解．

答案：
解析：

　　解：由公式②知：

　　x10－1＝(x2)5－1＝(x2－1)(x8＋x6＋x4＋x2＋1)

　　∴x8＋x6＋x4＋x2＋1＝＝·＝(x4－x3＋x2－x＋1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)

　　分析：把待分解的多項式與所給公式比較，會發(fā)現(xiàn)待分解的多項式與公式②中的因式a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4結(jié)構(gòu)相似，事實上，只要令a＝x2，b＝1，則a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4即x8＋x6＋x4＋x2＋1．

　　點撥：若本題不能充分利用公式，要想對所給的多項式進行因式分解，很難很難，我們利用了因式分解與多項式的乘法是互為逆變形來解決問題，這也培養(yǎng)了我們的逆向思維能力．本題的創(chuàng)新之處就是利用所給的公式進行因式分解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當(dāng)?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2-[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數(shù)a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•隨州）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題：
（1）解方程x2-2x-3=0
巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此道題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題：
（2）解關(guān)于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m為常數(shù)，且m≠0）．
老師繼續(xù)巡視，及時觀察、點撥大家，再接著，老師將第二道題變式為第三道題：
（3）已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m為常數(shù)）
①求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個定點（設(shè)x軸上的定點為A，y軸上的定點為C）；
②若m≠0時，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為B．當(dāng)△ABC為銳角三角形時，觀察圖象，直接寫出m的取值范圍．
請你也用自己熟悉的方法解上述三道題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省九年級數(shù)學(xué)競賽模擬試卷一（解析版） 題型：解答題

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：b=()2-()2, 這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式。靈活、恰當(dāng)?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解。

例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)

解：原式=+-

=(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？

已知各實數(shù)，b，c滿足b=c2+9且=6-b，求證：="b"

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知乘法公式：a5+b5=（a+b）（a4-a3b+a2b2-ab3+b4）；a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）．利用或者不利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+1

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