【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D分別在兩個(gè)半圓上(不與點(diǎn)A、B重合),AD、BD的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)連接CD,試探索:AC、BC、CD三者之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若CD=,求AC、BC的長(zhǎng).
【答案】(1)5;(2)AC+BC=CD;(3) AC=6,BC=8或AC=8,BC=6.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得: ≥0,解得≤0,因?yàn)?/span>≥0,所以=5,
(2)把(1) =5代入方程得, ,所以AD=BD, 將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△BDE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得: ∠DAC+∠DBC=180°,所以∠DBE+∠DBC=180°,可證△CDE為等腰直角三角形,所以AC+BC=CE=CD,
(3) 由(2)得,AC+BC=CD= 7=14,由勾股定理可得: AC2+BC2=102=100,
聯(lián)立可解得: AC=6,BC=8或AC=8,BC=6.
試題解析:(1)由題意,得 b2-4ac≥0,
∴≥0,
化簡(jiǎn)整理得, ≥0,
∴≤0,即≤0,
又∵≥0,
∴=5,
(2)AC+BC=CD,
理由是:如圖,由(1)得, 當(dāng)m=5時(shí), ,
∴ AD=BD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△BDE,
∴△ADC≌△BDE,
∴∠DAC=∠DBE,
∵∠DAC+∠DBC=180°,
∴∠DBE+∠DBC=180°,
∴點(diǎn)C,B,E三點(diǎn)共線,
∴△CDE為等腰直角三角形,
∴CE=CD,
即AC+BC=CD,
(3)由(1)得,當(dāng)m=5時(shí),b2-4ac,
∴ AD=BD=5,
∵∠ACB=∠ADB=90°,
∴AB=10,
∴AC2+BC2=102=100①,
由(2)得,AC+BC=CD= 7=14②,
由①②解得AC=6,BC=8或AC=8,BC=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)幾何體的形狀為直三棱柱,右圖是它的主視圖和左視圖.
(1)請(qǐng)補(bǔ)畫(huà)出它的俯視圖,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位:厘米),計(jì)算這個(gè)幾何體的全面積.
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【題目】已知:如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(3,2)
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)點(diǎn)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸,交y軸于點(diǎn)B;過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC,交AB于E,交AC于F.
(1)判斷△BEO的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)若AB=5cm,AC=4cm,求△AEF的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠BOM=90°,∠DON=90°.
(1)若∠COM=∠AOC,求∠AOD的度數(shù);
(2)若∠COM=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=DF,連結(jié)BF,CE.下列說(shuō)法:
①△ABD和△ACD面積相等;
②∠BAD=∠CAD;
③△BDF≌△CDE;
④BF∥CE;
⑤CE=AE.
其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】向陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程(m+1)+(m﹣2)x﹣1=0提出了下列問(wèn)題:
(1)是否存在m的值,使方程為一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;
(2)是否存在m的值,使方程為一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八(1)班同學(xué)為了解2015年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,
月均用水量 (t) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
6 | 0.12 | |
m | 0.24 | |
16 | 0.32 | |
10 | 0.20 | |
4 | n | |
2 | 0.04 |
請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(1)這里采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”),樣本容量是 ;
(2)填空: , ,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則月均用水量“
(4)若該小區(qū)有1000戶家庭,求該小區(qū)月均用水量超過(guò)10t的家庭大約有多少戶?
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