精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
（1）試設計一種方法，把一個正方形不重復不遺漏地分割成8個正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又問如何把正方形按上述要求分成31個正方形？
（2）試設計一種方法，把一個立方體分割成55個立方體（要求：不重復不遺漏，分得的立方體大小可以不相同）．
【答案】分析：（1）首先估算分割成正方形的個數在哪個范圍內，又正方形的面積為平方數，結合平方數的特點，合理拆分與合并，就可以解決問題；
（2）利用立方數的特點，仿照（1）的方法，問題即可解答．
解答：解：（1）容易把一個正方形分成42=16個正方形，再把其中位于一角的9個拼成一個正方形，
共得：16-9+1=8個正方形．
分成16個正方形后，把其中任意5個分成4個小正方形，
共有16-5+5×4=31個正方形．

（2）把立方體分割成33=27個立方體，再把其中4個各分成23=8個立方體，
共27-4+4×23=55個立方體．
點評：本題考查了面積及等積變換，解答此題的關鍵是根據平方數與立方數的特點，進一步把分割后的圖形靈活合并與拆分就可以解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

13、（1）試設計一種方法，把一個正方形不重復不遺漏地分割成8個正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又問如何把正方形按上述要求分成31個正方形？
（2）試設計一種方法，把一個立方體分割成55個立方體（要求：不重復不遺漏，分得的立方體大小可以不相同）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

探索與研究：
中國古代的數學家們不僅很早就發(fā)現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的．每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2．于是便可得如下的式子：
S正方形EFGH=c2=（a-b）2+4×
12
ab
所以a2+b2=c2
（1）你能用下面的圖形也來驗證一下勾股定理嗎？試一試！
（2）你自己還能設計一種方法來驗證勾股定理嗎？
精英家教網精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044

（1）設計一種方法，把一個正方形不重復不遺漏地分割成8個正方形（分得的正方形大小可以不同）；又問如何把正方形按上述要求分成31個正方形？

（2）試設計一種方法，把一個大立方體分割成55個小立方體．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2012年北師大版初中數學九年級上6.3池塘里有多少條魚練習卷（解析版） 題型：解答題

一盤殘棋，小明通過數右上角一部分白棋子占60%，他又數了白棋子一共是87個，從而算出黑棋子大約有58個.

（1）你同意這種估算方法嗎？說明理由.

（2）你有更合理的估算方法嗎？試設計一種方案.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案