Question

【題目】某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋4個(gè)共花費(fèi)88元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；

（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為w元．

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%，請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為8元，B品牌文具袋的單價(jià)為16元；（2）①w＝﹣3x+700；②購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋34個(gè)，B品牌文具袋66個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是598元．

【解析】

（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)品牌文具袋和品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)品牌文具袋3個(gè)和品牌文具袋4個(gè)共花費(fèi)88元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購(gòu)進(jìn)品牌文具袋和品牌文具袋的單價(jià)；

（2）①根據(jù)題意，可以寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的，可以得到，從而可以求得的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為x元，B品牌文具袋的單價(jià)為y元，

由題意得：，得，

答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為8元，B品牌文具袋的單價(jià)為16元；

（2）①由題意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，

即w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣3x+700；

②∵所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%，

∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，

解得：，

∵x為整數(shù)，w＝﹣3x+700，

∴當(dāng)x＝34時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝598，100﹣x＝66，

答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋34個(gè)，B品牌文具袋66個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是598元．