Question

已知四條直線y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1所圍成的四邊形的面積是8，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出四條直線y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1，則得到A點坐標為（-1，1），B點坐標為（-1，-3），討論：當k＜0時，D點的坐標為（-，1），則DA=-+1；C點的坐標為（-，-3），則CB=-+1，根據(jù)四邊形ABCD的面積為8得到（-+1-+1）×4=8，解得k=-4；當k＞0時，E點的坐標為（-，1），則EA=-1+；F點的坐標為（-，-3），F(xiàn)B=-1+，根據(jù)四邊形ABCD的面積為8得到（-1+-1+）×4=8，解得k=．
解答：解：如圖：
A點坐標為（-1，1），B點坐標為（-1，-3），
當k＜0時，把y=1代入y=kx+3得x=-，則D點的坐標為（-，1），所以DA=-+1，
把y=-3代入y=kx+3得x=-，則C點的坐標為（-，-3），所以CB=-+1，
∵四邊形ABCD的面積為8，
∴（-+1-+1）×4=8，解得k=-4；
當k＞0時，把y=1代入y=kx+3得x=-，則E點的坐標為（-，1），所以EA=-1+，
把y=-3代入y=kx+3得x=-，則F點的坐標為（-，-3），所以FB=-1+，
∵四邊形ABFE的面積為8，
∴（-1+-1+）×4=8，解得k=；
∴k的值為-4或．
故答案為：-4或．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．也考查了梯形的面積公式．