Question

9．如圖，E為正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，DE=2EC=2，將△BEC沿BE所在的直線對(duì)折得到△BEF，延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則AM=2．

Answer 1

分析 設(shè)AM=x．由題意BA=BC=CD=BF=3，CE=EF=2，由翻折得到∠BEC=∠BEF=∠EBM，推出MB=ME=x+3，在Rt△BFM中，由BM²=MF²+BF²，可得（x+3）²=3²+（x+2）²，解方程即可．

解答 解：設(shè)AM=x．
∵DE=2EC=2，
∴DE=2，EC=1，
∴CD=3，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=3，CD∥AB，∠C=90°
∵△BEF是由△BEC翻折得到，
∴∠BEC=∠BEF=∠EBM，EC=EF=1，∠EFB=∠C=90°，
∴BM=EM=3+x，F(xiàn)M=x+2，
在Rt△BFM中，∵BM²=MF²+BF²，
∴（x+3）²=3²+（x+2）²，
∴x=2，
∴AM=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理．