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如圖所示，在ABCD中，AB＝2BC，M為AB的中點，則CM與DM間有何位置關系？試說明你的結論．

答案：
解析：

　　CM⊥DM．

　　分析：直覺告訴我們，CM⊥DM．如何說明呢？

　　可以考慮說明∠DMC＝即可．

　　如圖所示，分別延長DM、CB相交于N，可以從推證∠CMN＝著手．

　　因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以

　　AD＝BC，AD∥BC，可得

　　∠A＝∠NBM，∠1＝∠N

　　又　　AM＝BM，可得

　　△AMD≌△BMN，所以

　　AD＝BN，即，BN＝BC．

　　因為AB＝2BC，AM＝MB，所以

　　BM＝BC＝BN，

　　從而∠2＝∠N，∠4＝∠3，

　　由∠N＋∠2＋∠3＋∠4＝，得

　　∠2＋∠3＝，即∠CMN＝，所以CM⊥DM．


練習冊系列答案
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如圖所示，在?ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE=CF．請你以F為一個端點，和圖中已知標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
精英家教網（1）連接
 
；
（2）猜想：
 
=
 
；
（3）證明．

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38、如圖所示，在?ABCD中，EF過對角線的交點O，如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1.4cm，那么四邊形BCFE的周長為
9.8
cm．

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精英家教網如圖所示，在?ABCD中，E，F分別是AC，CA的延長線上的點，且CE=AF．
求證：BF∥DE．

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5、如圖所示，在?ABCD中，E，F分別AB，CD的中點，連接DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有（　　）

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如圖所示，在?ABCD中，EF過對角線的交點O，分別交AD、BC于點E、F，已知：AB=4，BC=7，OE=3．
（1）求四邊形EFCD的周長；
（2）?ABCD被EF分成的兩個四邊形面積相等嗎？為什么？

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