Question

1．如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn)，l是公路，圖中所標(biāo)的線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR為正方形．
（1）若A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量均為50噸，現(xiàn)在P地建一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，四個(gè)采煤點(diǎn)所采的煤都運(yùn)到P處，運(yùn)煤費(fèi)用為10元/噸•公里，A到P的距離為5公里，四個(gè)采煤點(diǎn)一天運(yùn)煤到P所需的最低總費(fèi)用是多少元？
（2）若A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比為5：1：2：3，運(yùn)煤費(fèi)用為x元/噸•公里，現(xiàn)要在P、Q、R、S四地選一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的總費(fèi)用最低，中轉(zhuǎn)站應(yīng)在P、Q、R、S的那一點(diǎn)？為什么？

Answer 1

分析 （1）先算出各點(diǎn)到點(diǎn)P的距離，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）設(shè)四個(gè)采煤點(diǎn)的采煤量分別是5a噸、a噸、2a噸、3a噸，三個(gè)正方形邊長為b公里，求出各點(diǎn)到P處最低費(fèi)用的表達(dá)式，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）ABQP、BCRQ、CDSR為正方形，A到P的最短路程為5公里，B到P的最短路程為10公里，C到P的最短路程為15公里，D到P的最短路程為20公里，
故四個(gè)采煤點(diǎn)的最低費(fèi)用為50×10×（5+10+15+20）=25000（元）；

（2）設(shè)四個(gè)采煤點(diǎn)的采煤量分別是5a噸、a噸、2a噸、3a噸，三個(gè)正方形邊長為b公里，
∵運(yùn)到P處最低費(fèi)用5abx+2abx+6abx+12abx=25abx（元）；
運(yùn)到Q處最低費(fèi)用T₂=10abx+abx+4abx+9abx=24abx（元）；
運(yùn)到R處最低費(fèi)用T₃=15abx+2abx+2abx+6abx=25abx（元）；
運(yùn)到S處最低費(fèi)用T₄=20abx+3abx+4abx+3abx=30abx（元）．
∴中轉(zhuǎn)站應(yīng)在Q處．

點(diǎn)評 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．