【題目】如圖，D是等邊△ABC的邊BC的中點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，∠EDF+∠A=180°，AE:EB=5:1，EF=，則CF長(zhǎng)為__________．

【答案】4

【解析】

取AB的中點(diǎn)M，連接DM，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC，利用三角形中位線定理及AAS定理證得△DEM≌△DFC，從而得到EM=FC，然后設(shè)EB=x，結(jié)合等邊三角形和含30°的直角三角形的性質(zhì)求得AN=，EN=，NF=，然后利用勾股定理列方程求解，從而求出CF的長(zhǎng)度．

解：取AB的中點(diǎn)M，連接DM

∵∠EDF+∠A=180°

∴在四邊形AEDF中，∠AED+∠AFD=180°

又因?yàn)椤?/span>AFD+∠CFD=180°

∴∠AED=∠CFD

∵D是等邊△ABC的邊BC的中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)

∴DM∥AC，DM=，DC，AB=AC=BC

∴∠DMB=∠A=∠C=60°，DM=DC

∴△DEM≌△DFC

∴EM=FC

∵AE：EB=5：1

∴設(shè)EB=x，則AE=5x，AB=AC=6x

∴BM=3x，EM=FC=2x，AF=4x

過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC

在Rt△AEN中，∠AEN=30°

∴AN=，則EN=，NF=

∴在Rt△ENF中，

解得：x=±1（負(fù)值舍去）

∴CF=4

故答案為：4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)后，遇到了這樣一個(gè)需要化簡(jiǎn)的式子：．該如何化簡(jiǎn)呢？思考后，他發(fā)現(xiàn)．于是．善于思考的小明繼續(xù)探索：當(dāng)時(shí)(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則．此時(shí)，，，于是，．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

(1)設(shè)a，b，m，n均為正整數(shù)且，用含m，n的式子分別表示a，b時(shí)，結(jié)果是_______，_______；

(2)若，，，，……，以此類(lèi)推，求的值．

(3)若a，b，c分別為△ABC的三條邊，且a，b，c滿足，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．若點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，秒時(shí)點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)改變速度，點(diǎn)的速度變?yōu)槊棵?/span>，點(diǎn)的速度變?yōu)槊棵?/span>．如圖是點(diǎn)出發(fā)秒后的面積與（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖是點(diǎn)出發(fā)秒后的面積與（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖象：

求、、的值；

設(shè)點(diǎn)出發(fā)（秒）后離開(kāi)點(diǎn)的路程為，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)與相遇時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船航行到 B 處時(shí)，測(cè)得小島 A 在船的北偏東 60°的方向，輪船從 B 處繼續(xù)向正東方向航行 20 海里到達(dá) C 處時(shí)，測(cè)得小島 A 在北船的北偏東 30°的方向．

（1）若小島 A 到這艘輪船航行路線 BC 的距離是 AD，求 AD 的長(zhǎng)．

（2）已知在小島周?chē)?17 海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問(wèn)輪船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作：如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一動(dòng)點(diǎn)（與 C，D 不重合），使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) P 重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn) E．

（1）根據(jù)操作結(jié)果，畫(huà)出符合條件的圖形；

（2）觀察所畫(huà)圖形，寫(xiě)出一個(gè)與△BPC 相似的三角形，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn) P 位于 CD 的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出（2）中兩對(duì)相似三角形的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“十一黃金周”前，某旅行社要印刷旅游宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．

（1）分別寫(xiě)出兩印刷廠的收費(fèi)y（元）與印制宣傳材料數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；

（2）旅行社要印制800份宣傳材料，選擇那家印刷廠比較合算？說(shuō)明理由．

（3）旅行社擬拿出3000元用于印制宣傳材料，哪家印刷廠印制的多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一類(lèi)隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法：設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中的每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等，用A表示事件“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個(gè)小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=． 有一塊邊長(zhǎng)為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設(shè)飛鏢投在游戲板上的每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等．求下列事件發(fā)生的概率：

(1)在飛鏢游戲板上畫(huà)有半徑為5cm的一個(gè)圓（如圖1），求飛鏢落在圓內(nèi)的概率；

(2)飛鏢在游戲板上的落點(diǎn)記為點(diǎn)O，求△OAB為鈍角三角形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，求△PCD的面積；

(3)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在x軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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