Question

10．已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，若△AOB的面積為6k，則平行四邊形ABCD的面積為24k．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，然后再證明△COB≌△AOD，△BOA≌△DOC，再根據(jù)三角形中線平分三角形的面積可得△AOB與△AOD的面積相等，進而可得答案．

解答 解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，
∴OA=OC，OB=OD，
在△COB與△AOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOD=∠BOC}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△COB≌△AOD（SAS）．
同理，△BOA≌△DOC．
又AO是△ABD的中線，
∴△AOB與△AOD的面積相等，
故?ABCD的面積=△AOB的面積×4=4×6k=24k．
故答案是：24k．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．三角形的中線平分三角形的面積．