Question

11．已知：如圖，△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺規(guī)完成以下作圖：
①作△ABC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D；
②過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（2）求證：EB=FC．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂線的作法畫出圖形即可；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知BD=DC，∠B=∠C，由垂線的定義可知∠DEB=∠DFC=90°，然后依據(jù)AAS可證明△DEB≌△DFC，由全等三角形的性質(zhì)可知EB=FC．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
在△DEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠DEB=∠DFC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC．
∴EB=FC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握五種基本作圖是解題的關(guān)鍵．