Question

2．用18m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框．做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？

Answer 1

分析 設(shè)窗的高度為xm，寬為為為$\frac{18-2x}{4}$m，則根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)，求函數(shù)值的最大值即可．

解答 解：設(shè)窗框的長為x，
∴寬為$\frac{18-2x}{4}$，
∴y=$\frac{18-2x}{4}$x，
即y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{9}{2}$x，
∵-$\frac{1}{2}$＜0
∴y有最大值，即：當x=-$\frac{\frac{9}{2}}{2×（-\frac{1}{2}）}$=4.5m時
y_最大=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-\frac{81}{4}}{4×（-\frac{1}{2}）}$=10.125m²，
$\frac{18-2×\frac{9}{2}}{4}$=$\frac{9}{4}$m，
∴做成長、寬各為4.5m，$\frac{9}{4}$m時，才能使做成的窗框的透光面積最大，最大透光面積是10.125m²．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用，熟記二次函數(shù)的頂點坐標公式是解題的關(guān)鍵．