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16.如圖,點F是CD 的中點,且AF⊥CD,BC=ED,∠BCD=∠EDC.
(1)求證:BF=EF;
(2)求證:AB=AE.

分析 (1)根據(jù)中點定義可得CF=DF,然后證明△BCF≌△EDF,進而可得FB=FE;
(2)根據(jù)△BCF≌△EDF可得FB=EF,∠BFC=∠EFD,再證明∠BFA=∠EFA,然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE.

解答 證明:(1)∵點F是CD 的中點,
∴CF=DF,
在△BCF和△EDF中{BC=DEBCD=EDFCF=FD,
∴△BCF≌△EDF(SAS),
∴FB=FE;

(2)∵△BCF≌△EDF,
∴FB=EF,∠BFC=∠EFD,
∵AF⊥CD,
∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD,
∴∠BFA=∠EFA,
在△ABF和△AEF中{AF=AFAFB=AFEFB=EF,
∴△ABF≌△AEF(SAS),
∴AB=AE.

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),關鍵是掌握全等三角形的判定定理:SSS、ASA、SAS、AAS、HL,掌握全等三角形對應邊相等,對應角相等.

練習冊系列答案
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1號2號3號4號5號總分
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乙班  86100 98 119  97500 
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)填寫下表:
  優(yōu)秀率 中位數(shù) 方差
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友情提示:一組數(shù)據(jù)的方差計算公式是S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],其中¯x為n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù).

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