Question

6．已知：如圖，直線y₁=x+1經(jīng)過點B（2，n），且與x軸交于點A．
（1）求n及點A坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)y₂=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，請畫出這個函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象比較函數(shù)y₁與y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）把B點代入y₁=x+1可求得n的值，可求得函數(shù)解析式，再令y=0，可求得A點坐標(biāo)；
（2）把B點坐標(biāo)代入y₂=kx可求得k的值，可求得解析式，利用兩點法可畫出其圖象，再結(jié)合圖象可比較y₁與y₂的大小關(guān)系．

解答 解：
（1）把點B坐標(biāo)代入y₁=x+1中，可得n=2+1=3，
當(dāng)y=0時，x+1=0，解得x=-1，
∴A點坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）由（1）可知B點坐標(biāo)為（2，3），
把B點坐標(biāo)代入y₂=kx可得3=2k，解k=$\frac{3}{2}$，
∴y₂=$\frac{3}{2}$x，其圖象為過原點的直線，
函數(shù)y₂=$\frac{3}{2}$x圖象如圖所示，
當(dāng)x=2時，y₁=y₂，
當(dāng)x＞2時，y₁＜y₂，
當(dāng)x＜2時，y₁＞y₂．

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．